160/48 - 158/74 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 160/48 - 158/74 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 160/48
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 160 = 25 × 5
- 48 = 24 × 3
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (160; 48) = 24 = 16
160/48 = (160 : 16)/(48 : 16) = 10/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
160/48 = (25 × 5)/(24 × 3) = ((25 × 5) : 24 )/((24 × 3) : 24 ) = 10/3
La fraction : - 158/74
- 158 = 2 × 79
- 74 = 2 × 37
- PGCD (158; 74) = 2
- 158/74 = - (158 : 2)/(74 : 2) = - 79/37
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 158/74 = - (2 × 79)/(2 × 37) = - ((2 × 79) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 79/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
160/48 - 158/74 =
10/3 - 79/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 10/3
10 : 3 = 3 et le reste = 1 ⇒ 10 = 3 × 3 + 1
10/3 = (3 × 3 + 1)/3 = (3 × 3)/3 + 1/3 = 3 + 1/3
La fraction : - 79/37
- 79 : 37 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 79 = - 2 × 37 - 5
- 79/37 = ( - 2 × 37 - 5)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 5/37 = - 2 - 5/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
10/3 - 79/37 =
3 + 1/3 - 2 - 5/37 =
1 + 1/3 - 5/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3 est un nombre premier
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3; 37) = 3 × 37 = 111
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/3 ⟶ 111 : 3 = (3 × 37) : 3 = 37
- 5/37 ⟶ 111 : 37 = (3 × 37) : 37 = 3
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 1/3 - 5/37 =
1 + (37 × 1)/(37 × 3) - (3 × 5)/(3 × 37) =
1 + 37/111 - 15/111 =
1 + (37 - 15)/111 =
1 + 22/111
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
22/111 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 22 = 2 × 11
- 111 = 3 × 37
- PGCD (2 × 11; 3 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 22/111 = 1 22/111
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 22/111 =
(1 × 111)/111 + 22/111 =
(1 × 111 + 22)/111 =
133/111
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 22/111 =
1 + 22 : 111 ≈
1,198198198198 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.