- 97/52 - 70/47 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 97/52 - 70/47 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 97/52
- 97/52 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 97 est un nombre premier
- 52 = 22 × 13
- PGCD (97; 22 × 13) = 1
La fraction : - 70/47
- 70/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 70 = 2 × 5 × 7
- 47 est un nombre premier
- PGCD (2 × 5 × 7; 47) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 97/52
- 97 : 52 = - 1 et le reste = - 45 ⇒ - 97 = - 1 × 52 - 45
- 97/52 = ( - 1 × 52 - 45)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 45/52 = - 1 - 45/52
La fraction : - 70/47
- 70 : 47 = - 1 et le reste = - 23 ⇒ - 70 = - 1 × 47 - 23
- 70/47 = ( - 1 × 47 - 23)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 23/47 = - 1 - 23/47
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 97/52 - 70/47 =
- 1 - 45/52 - 1 - 23/47 =
- 2 - 45/52 - 23/47
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
52 = 22 × 13
47 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (52; 47) = 22 × 13 × 47 = 2.444
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 45/52 ⟶ 2.444 : 52 = (22 × 13 × 47) : (22 × 13) = 47
- 23/47 ⟶ 2.444 : 47 = (22 × 13 × 47) : 47 = 52
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 45/52 - 23/47 =
- 2 - (47 × 45)/(47 × 52) - (52 × 23)/(52 × 47) =
- 2 - 2.115/2.444 - 1.196/2.444 =
- 2 + ( - 2.115 - 1.196)/2.444 =
- 2 - 3.311/2.444
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 3.311/2.444 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.311 = 7 × 11 × 43
- 2.444 = 22 × 13 × 47
- PGCD (7 × 11 × 43; 22 × 13 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 3.311/2.444 =
( - 2 × 2.444)/2.444 - 3.311/2.444 =
( - 2 × 2.444 - 3.311)/2.444 =
- 8.199/2.444
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 8.199 : 2.444 = - 3 et le reste = - 867 ⇒
- 8.199 = - 3 × 2.444 - 867 ⇒
- 8.199/2.444 =
( - 3 × 2.444 - 867)/2.444 =
( - 3 × 2.444)/2.444 - 867/2.444 =
- 3 - 867/2.444 =
- 3 867/2.444
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 867/2.444 =
- 3 - 867 : 2.444 ≈
- 3,354746317512 ≈
- 3,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.