- 94/5.608 + 134/55 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 94/5.608 + 134/55 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 94/5.608
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 94 = 2 × 47
- 5.608 = 23 × 701
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (94; 5.608) = 2
- 94/5.608 = - (94 : 2)/(5.608 : 2) = - 47/2.804
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 94/5.608 = - (2 × 47)/(23 × 701) = - ((2 × 47) : 2)/((23 × 701) : 2) = - 47/2.804
La fraction : 134/55
134/55 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 134 = 2 × 67
- 55 = 5 × 11
- PGCD (2 × 67; 5 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 94/5.608 + 134/55 =
- 47/2.804 + 134/55
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 134/55
134 : 55 = 2 et le reste = 24 ⇒ 134 = 2 × 55 + 24
134/55 = (2 × 55 + 24)/55 = (2 × 55)/55 + 24/55 = 2 + 24/55
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 47/2.804 + 134/55 =
- 47/2.804 + 2 + 24/55 =
2 - 47/2.804 + 24/55
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.804 = 22 × 701
55 = 5 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.804; 55) = 22 × 5 × 11 × 701 = 154.220
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 47/2.804 ⟶ 154.220 : 2.804 = (22 × 5 × 11 × 701) : (22 × 701) = 55
24/55 ⟶ 154.220 : 55 = (22 × 5 × 11 × 701) : (5 × 11) = 2.804
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 47/2.804 + 24/55 =
2 - (55 × 47)/(55 × 2.804) + (2.804 × 24)/(2.804 × 55) =
2 - 2.585/154.220 + 67.296/154.220 =
2 + ( - 2.585 + 67.296)/154.220 =
2 + 64.711/154.220
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
64.711/154.220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 64.711 = 163 × 397
- 154.220 = 22 × 5 × 11 × 701
- PGCD (163 × 397; 22 × 5 × 11 × 701) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 64.711/154.220 = 2 64.711/154.220
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 64.711/154.220 =
(2 × 154.220)/154.220 + 64.711/154.220 =
(2 × 154.220 + 64.711)/154.220 =
373.151/154.220
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 64.711/154.220 =
2 + 64.711 : 154.220 ≈
2,419601867462 ≈
2,42
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.