- 57/6.455 + 9.567/17 + 157/38 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 57/6.455 + 9.567/17 + 157/38 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 57/6.455
- 57/6.455 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 57 = 3 × 19
- 6.455 = 5 × 1.291
- PGCD (3 × 19; 5 × 1.291) = 1
La fraction : 9.567/17
9.567/17 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 9.567 = 32 × 1.063
- 17 est un nombre premier
- PGCD (32 × 1.063; 17) = 1
La fraction : 157/38
157/38 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 157 est un nombre premier
- 38 = 2 × 19
- PGCD (157; 2 × 19) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 9.567/17
9.567 : 17 = 562 et le reste = 13 ⇒ 9.567 = 562 × 17 + 13
9.567/17 = (562 × 17 + 13)/17 = (562 × 17)/17 + 13/17 = 562 + 13/17
La fraction : 157/38
157 : 38 = 4 et le reste = 5 ⇒ 157 = 4 × 38 + 5
157/38 = (4 × 38 + 5)/38 = (4 × 38)/38 + 5/38 = 4 + 5/38
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 57/6.455 + 9.567/17 + 157/38 =
- 57/6.455 + 562 + 13/17 + 4 + 5/38 =
566 - 57/6.455 + 13/17 + 5/38
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
6.455 = 5 × 1.291
17 est un nombre premier
38 = 2 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (6.455; 17; 38) = 2 × 5 × 17 × 19 × 1.291 = 4.169.930
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 57/6.455 ⟶ 4.169.930 : 6.455 = (2 × 5 × 17 × 19 × 1.291) : (5 × 1.291) = 646
13/17 ⟶ 4.169.930 : 17 = (2 × 5 × 17 × 19 × 1.291) : 17 = 245.290
5/38 ⟶ 4.169.930 : 38 = (2 × 5 × 17 × 19 × 1.291) : (2 × 19) = 109.735
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
566 - 57/6.455 + 13/17 + 5/38 =
566 - (646 × 57)/(646 × 6.455) + (245.290 × 13)/(245.290 × 17) + (109.735 × 5)/(109.735 × 38) =
566 - 36.822/4.169.930 + 3.188.770/4.169.930 + 548.675/4.169.930 =
566 + ( - 36.822 + 3.188.770 + 548.675)/4.169.930 =
566 + 3.700.623/4.169.930
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
3.700.623/4.169.930 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.700.623 = 3 × 43 × 28.687
- 4.169.930 = 2 × 5 × 17 × 19 × 1.291
- PGCD (3 × 43 × 28.687; 2 × 5 × 17 × 19 × 1.291) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
566 + 3.700.623/4.169.930 = 566 3.700.623/4.169.930
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
566 + 3.700.623/4.169.930 =
(566 × 4.169.930)/4.169.930 + 3.700.623/4.169.930 =
(566 × 4.169.930 + 3.700.623)/4.169.930 =
2.363.881.003/4.169.930
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
566 + 3.700.623/4.169.930 =
566 + 3.700.623 : 4.169.930 ≈
566,887454465662 ≈
566,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.