- 44/1.550 - 3.685/61 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 44/1.550 - 3.685/61 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 44/1.550
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 44 = 22 × 11
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (44; 1.550) = 2
- 44/1.550 = - (44 : 2)/(1.550 : 2) = - 22/775
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 44/1.550 = - (22 × 11)/(2 × 52 × 31) = - ((22 × 11) : 2)/((2 × 52 × 31) : 2) = - 22/775
La fraction : - 3.685/61
- 3.685/61 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 3.685 = 5 × 11 × 67
- 61 est un nombre premier
- PGCD (5 × 11 × 67; 61) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 44/1.550 - 3.685/61 =
- 22/775 - 3.685/61
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 3.685/61
- 3.685 : 61 = - 60 et le reste = - 25 ⇒ - 3.685 = - 60 × 61 - 25
- 3.685/61 = ( - 60 × 61 - 25)/61 = ( - 60 × 61)/61 - 25/61 = - 60 - 25/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 22/775 - 3.685/61 =
- 22/775 - 60 - 25/61 =
- 60 - 22/775 - 25/61
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
775 = 52 × 31
61 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (775; 61) = 52 × 31 × 61 = 47.275
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 22/775 ⟶ 47.275 : 775 = (52 × 31 × 61) : (52 × 31) = 61
- 25/61 ⟶ 47.275 : 61 = (52 × 31 × 61) : 61 = 775
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 60 - 22/775 - 25/61 =
- 60 - (61 × 22)/(61 × 775) - (775 × 25)/(775 × 61) =
- 60 - 1.342/47.275 - 19.375/47.275 =
- 60 + ( - 1.342 - 19.375)/47.275 =
- 60 - 20.717/47.275
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 20.717/47.275 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 20.717 est un nombre premier
- 47.275 = 52 × 31 × 61
- PGCD (20.717; 52 × 31 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 60 - 20.717/47.275 = - 60 20.717/47.275
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 60 - 20.717/47.275 =
( - 60 × 47.275)/47.275 - 20.717/47.275 =
( - 60 × 47.275 - 20.717)/47.275 =
- 2.857.217/47.275
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 60 - 20.717/47.275 =
- 60 - 20.717 : 47.275 ≈
- 60,438223162348 ≈
- 60,44
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.