- 22/42 - 37/22 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 22/42 - 37/22 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 22/42
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 22 = 2 × 11
- 42 = 2 × 3 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (22; 42) = 2
- 22/42 = - (22 : 2)/(42 : 2) = - 11/21
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 22/42 = - (2 × 11)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 11/21
La fraction : - 37/22
- 37/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 37 est un nombre premier
- 22 = 2 × 11
- PGCD (37; 2 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 22/42 - 37/22 =
- 11/21 - 37/22
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 37/22
- 37 : 22 = - 1 et le reste = - 15 ⇒ - 37 = - 1 × 22 - 15
- 37/22 = ( - 1 × 22 - 15)/22 = ( - 1 × 22)/22 - 15/22 = - 1 - 15/22
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 11/21 - 37/22 =
- 11/21 - 1 - 15/22 =
- 1 - 11/21 - 15/22
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
21 = 3 × 7
22 = 2 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (21; 22) = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 11/21 ⟶ 462 : 21 = (2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7) = 22
- 15/22 ⟶ 462 : 22 = (2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11) = 21
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 11/21 - 15/22 =
- 1 - (22 × 11)/(22 × 21) - (21 × 15)/(21 × 22) =
- 1 - 242/462 - 315/462 =
- 1 + ( - 242 - 315)/462 =
- 1 - 557/462
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 557/462 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 557 est un nombre premier
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- PGCD (557; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 557/462 =
( - 1 × 462)/462 - 557/462 =
( - 1 × 462 - 557)/462 =
- 1.019/462
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.019 : 462 = - 2 et le reste = - 95 ⇒
- 1.019 = - 2 × 462 - 95 ⇒
- 1.019/462 =
( - 2 × 462 - 95)/462 =
( - 2 × 462)/462 - 95/462 =
- 2 - 95/462 =
- 2 95/462
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 95/462 =
- 2 - 95 : 462 ≈
- 2,205627705628 ≈
- 2,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.