Il existe deux cas concernant les dénominateurs lorsque nous soustrayons des fractions simples (ordinaires):

• A. les fractions ont le même dénominateur;
• B. les fractions ont des dénominateurs différents

A. Comment soustraire des fractions qui ont le même dénominateur?

• Il suffit de soustraire les numérateurs des fractions.
• Le dénominateur de la fraction résultante sera le dénominateur commun des fractions.
• Simplifier (réduire) la fraction résultante.

Exemple de soustraction de fractions simples (ordinaires) ayant le même dénominateur, avec explications

• ³/₁₈ + ⁴/₁₈ - ⁵/₁₈ = ^{(3 + 4 - 5)}/₁₈ = ²/₁₈;

• Nous avons simplement soustrait les numérateurs des fractions: 3 + 4 - 5 = 2;
• Le dénominateur de la fraction résultante est: 18;

• La fraction résultante est simplifiée (réduite): ²/₁₈ = ^{(2 ÷ 2)}/_{(18 ÷ 2)} = ¹/₉

• Comment simplifier la fraction simple ²/₁₈?

B. Pour soustraire des fractions avec différents dénominateurs, réduisez les fractions au même dénominateur. Comment est-il fait?

• 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple.

  • Décomposez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction en un produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers):

  • Décomposer des nombres en produits de facteurs premiers, en ligne.

  • Calculez le plus grand commun diviseur, le PGCD, du numérateur et le dénominateur de chaque fraction.
  • PGCD est le produit de tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par les puissances inférieures.

  • Calculer le plus grand commun diviseur de nombres, PGCD, en ligne.

  • Divisez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par leur PGCD - après cette opération, chaque fraction est réduite (simplifiée) à sa forme équivalente la plus simple (irréductible).

  • Réduire (simplifier) les fractions en ligne à leur forme la plus simple, irréductible.

• 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions:

  • PPCM va être le dénominateur commun des fractions additionnées.
  • Factorisez tous les nouveaux dénominateurs des fractions simplifiées (décomposez-les en un produit de facteurs premiers).
  • Le plus petit commun multiple, PPCM, est le produit de tous les facteurs premiers uniques des dénominateurs, pris par les plus grands puissances.

  • Calculer le plus petit multiple commun de nombres, PPCM, en ligne.

• 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction:

  • Le nombre de amplification est le nombre non nul qui sera utilisé pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, afin de réduire toutes les fractions au même dénominateur commun.
  • Divisez le plus petit commun multiple, PPCM, calculé ci-dessus, par chaque dénominateur de la fraction, afin de calculer le nombre d'amplification de chaque fraction.

• 4. Amplifiez chaque fraction:

  • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
  • À ce stade, les fractions sont réduites au même dénominateur.

• 5. Soustraire les fractions:

  • Pour soustraire toutes les fractions, il suffit de soustraire tous les numérateurs des fractions.
  • La fraction résultante aura comme dénominateur le plus petit multiple commun, PPCM, calculé ci-dessus.

• 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.

  • Simplifiez les fractions à la forme équivalente la plus simple, irréductible, en ligne.

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