Fraction: 82/21 déjà simplifié à la forme la plus simple. Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs. Leur décomposition: 82 = 2 × 41; 21 = 3 × 7; pgcd (2 × 41; 3 × 7) = 1;
Calculer le nombre d'amplification de chaque fraction:
Diviser PPCM par le numérateur de chaque fraction.
Pour fraction: - 1/3 est 21 ÷ 3 = (3 × 7) ÷ 3 = 7;
Pour fraction: 19/21 est 21 ÷ 21 = 1;
Réduisez les fractions au même dénominateur:
Amplifiez chaque fraction - multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Puis travaillez avec les numérateurs.
- 6 - 1/3 + 19/21 =
- 6 - (7 × 1)/(7 × 3) + (1 × 19)/(1 × 21) =
- 6 - 7/21 + 19/21 =
- 6 + ( - 7 + 19)/21 =
- 6 + 12/21
Simplifiez la fraction à sa forme équivalente la plus simple:
Pour simplifier une fraction: divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.
Numérateur et dénominateur - décomposition en facteurs premiers:
12 = 22 × 3;
21 = 3 × 7;
Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par les exposants les plus bas:
pgcd (12; 21) = pgcd (22 × 3; 3 × 7) = 3;
La fraction simple peut être simplifiée.
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD:
Écriture de nombres: virgule ',' utilisée comme séparateur de milliers; point '.' utilisé comme marque décimale; nombres arrondis à max. 12 décimales (si le cas);
B. Pour soustraire des fractions avec différents dénominateurs, réduisez les fractions au même dénominateur. Comment est-il fait?
1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple.
Décomposez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction en un produit de facteurs premiers (aussi connue comme la factorisation entière en nombres premiers):
Divisez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par leur PGCD - après cette opération, chaque fraction est réduite (simplifiée) à sa forme équivalente la plus simple (irréductible).
3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction:
Le nombre de amplification est le nombre non nul qui sera utilisé pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, afin de réduire toutes les fractions au même dénominateur commun.
Divisez le plus petit commun multiple, PPCM, calculé ci-dessus, par chaque dénominateur de la fraction, afin de calculer le nombre d'amplification de chaque fraction.
4. Amplifiez chaque fraction:
Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
À ce stade, les fractions sont réduites au même dénominateur.
5. Soustraire les fractions:
Pour soustraire toutes les fractions, il suffit de soustraire tous les numérateurs des fractions.
La fraction résultante aura comme dénominateur le plus petit multiple commun, PPCM, calculé ci-dessus.
6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.