- 149/40 - 147/66 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 149/40 - 147/66 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 149/40
- 149/40 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 149 est un nombre premier
- 40 = 23 × 5
- PGCD (149; 23 × 5) = 1
La fraction : - 147/66
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 147 = 3 × 72
- 66 = 2 × 3 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (147; 66) = 3
- 147/66 = - (147 : 3)/(66 : 3) = - 49/22
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 147/66 = - (3 × 72)/(2 × 3 × 11) = - ((3 × 72) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) = - 49/22
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 149/40 - 147/66 =
- 149/40 - 49/22
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 149/40
- 149 : 40 = - 3 et le reste = - 29 ⇒ - 149 = - 3 × 40 - 29
- 149/40 = ( - 3 × 40 - 29)/40 = ( - 3 × 40)/40 - 29/40 = - 3 - 29/40
La fraction : - 49/22
- 49 : 22 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 49 = - 2 × 22 - 5
- 49/22 = ( - 2 × 22 - 5)/22 = ( - 2 × 22)/22 - 5/22 = - 2 - 5/22
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 149/40 - 49/22 =
- 3 - 29/40 - 2 - 5/22 =
- 5 - 29/40 - 5/22
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
40 = 23 × 5
22 = 2 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (40; 22) = 23 × 5 × 11 = 440
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 29/40 ⟶ 440 : 40 = (23 × 5 × 11) : (23 × 5) = 11
- 5/22 ⟶ 440 : 22 = (23 × 5 × 11) : (2 × 11) = 20
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 5 - 29/40 - 5/22 =
- 5 - (11 × 29)/(11 × 40) - (20 × 5)/(20 × 22) =
- 5 - 319/440 - 100/440 =
- 5 + ( - 319 - 100)/440 =
- 5 - 419/440
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 419/440 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 419 est un nombre premier
- 440 = 23 × 5 × 11
- PGCD (419; 23 × 5 × 11) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 5 - 419/440 = - 5 419/440
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 5 - 419/440 =
( - 5 × 440)/440 - 419/440 =
( - 5 × 440 - 419)/440 =
- 2.619/440
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 419/440 =
- 5 - 419 : 440 ≈
- 5,952272727273 ≈
- 5,95
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.