Comparer les deux fractions 69/170 et 77/180, laquelle est la plus grande ? Calculatrice en ligne
Les fractions 69/170 et 77/180 sont comparées en construisant des fractions équivalentes, qui ont soit des dénominateurs égaux, soit des numérateurs égaux
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de comparaison de fractions :
69/170 et 77/180
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
69/170 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
69 = 3 × 23
170 = 2 × 5 × 17
77/180 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
77 = 7 × 11
180 = 22 × 32 × 5
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.
Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :
1) calculer ce dénominateur commun
2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
Calculer le dénominateur commun
Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
170 = 2 × 5 × 17
180 = 22 × 32 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (170, 180) = 22 × 32 × 5 × 17 = 3.060
Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
69/170 : 3.060 : 170 = (22 × 32 × 5 × 17) : (2 × 5 × 17) = 18
77/180 : 3.060 : 180 = (22 × 32 × 5 × 17) : (22 × 32 × 5) = 17
Réduire les fractions au même dénominateur :
Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus.
De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
69/170 = (18 × 69)/(18 × 170) = 1.242/3.060
77/180 = (17 × 77)/(17 × 180) = 1.309/3.060
Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
1.242/3.060 < 1.309/3.060
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
69/170 < 77/180
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
Autres opérations similaires
Comparer et trier des fractions, calculateur en ligne :