Comparez et triez par ordre croissant les deux fractions, laquelle est la plus grande : 38/138 et 40/140. Fractions comparées et triées par ordre croissant, résultat expliqué ci-dessous
Comparez : 38/138 et 40/140
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de comparaison de fractions :
38/138 et 40/140
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
38/138 = (2 × 19)/(2 × 3 × 23) = ((2 × 19) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = 19/69
40/140 = (23 × 5)/(22 × 5 × 7) = ((23 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) = 2/7
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même numérateur.
Pour réduire les fractions au même numérateur, il faut :
1) calculer ce numérateur commun
2) puis calculer les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin d'avoir tous les numérateurs des fractions égaux
3) puis réduire les fractions au même numérateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même numérateur
Calculer le numérateur commun
Le numérateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des numérateurs des fractions.
Le PPCM sera le numérateur commun des fractions comparées.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des numérateurs en facteurs premiers :
19 est un nombre premier.
2 est un nombre premier.
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (19, 2) = 2 × 19 = 38
Calculez les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin que tous les numérateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le numérateur de chaque fraction.
19/69 : 38 : 19 = (2 × 19) : 19 = 2
2/7 : 38 : 2 = (2 × 19) : 2 = 19
Réduire les fractions au même numérateur :
Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus.
De cette façon, toutes les fractions auront des numérateurs égaux (le même numérateur) :
19/69 = (2 × 19)/(2 × 69) = 38/138
2/7 = (19 × 2)/(19 × 7) = 38/133
Les fractions ont le même numérateur, comparez leurs dénominateurs.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction positive est petite.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction négative est grande.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
38/138 < 38/133
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
38/138 < 40/140
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
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