Triez la chaîne de fractions 29/20, 25/22, 34/15, 43/18, 40/18, 43/15, 42/21, 55/23, 27/9, 56/22, 52/18, 43/11, 37/15, 50/20 par ordre croissant. Calculatrice en ligne
Les fractions multiples 29/20, 25/22, 34/15, 43/18, 40/18, 43/15, 42/21, 55/23, 27/9, 56/22, 52/18, 43/11, 37/15, 50/20 comparées puis triées par ordre croissant
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de tri des fractions par ordre croissant :
29/20, 25/22, 34/15, 43/18, 40/18, 43/15, 42/21, 55/23, 27/9, 56/22, 52/18, 43/11, 37/15, 50/20
Analysez les fractions à comparer et à ordonner, par catégorie :
fractions impropres positives : 29/20, 25/22, 34/15, 43/18, 40/18, 43/15, 42/21, 55/23, 27/9, 56/22, 52/18, 43/11, 37/15, 50/20
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
29/20 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
29 est un nombre premier.
20 = 22 × 5
25/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
25 = 52
22 = 2 × 11
34/15 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
34 = 2 × 17
15 = 3 × 5
43/18 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
43 est un nombre premier.
18 = 2 × 32
40/18 = (23 × 5)/(2 × 32) = ((23 × 5) : 2)/((2 × 32) : 2) = 20/9
43/15 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
43 est un nombre premier.
15 = 3 × 5
42/21 = (2 × 3 × 7)/(3 × 7) = ((2 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7) : (3 × 7)) = 2/1 = 2
55/23 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
55 = 5 × 11
23 est un nombre premier.
27/9 = 33/32 = (33 : 32)/(32 : 32) = 3/1 = 3
56/22 = (23 × 7)/(2 × 11) = ((23 × 7) : 2)/((2 × 11) : 2) = 28/11
52/18 = (22 × 13)/(2 × 32) = ((22 × 13) : 2)/((2 × 32) : 2) = 26/9
43/11 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
43 est un nombre premier.
11 est un nombre premier.
37/15 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
37 est un nombre premier.
15 = 3 × 5
50/20 = (2 × 52)/(22 × 5) = ((2 × 52) : (2 × 5))/((22 × 5) : (2 × 5)) = 5/2
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même dénominateur.
Pour réduire les fractions au même dénominateur, il faut :
1) calculer ce dénominateur commun
2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux
3) transformer les fractions en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
Calculer le dénominateur commun
Le dénominateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
20 = 22 × 5
22 = 2 × 11
15 = 3 × 5
18 = 2 × 32
9 = 32
23 est un nombre premier.
11 est un nombre premier.
2 est un nombre premier.
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (20, 22, 15, 18, 9, 23, 11, 2) = 22 × 32 × 5 × 11 × 23 = 45.540
Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
29/20 : 45.540 : 20 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (22 × 5) = 2.277
25/22 : 45.540 : 22 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11) = 2.070
34/15 : 45.540 : 15 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (3 × 5) = 3.036
43/18 : 45.540 : 18 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (2 × 32) = 2.530
20/9 : 45.540 : 9 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 32 = 5.060
43/15 : 45.540 : 15 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (3 × 5) = 3.036
2 : 45.540 : 1 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 1 = 45.540
55/23 : 45.540 : 23 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 23 = 1.980
3 : 45.540 : 1 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 1 = 45.540
28/11 : 45.540 : 11 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 11 = 4.140
26/9 : 45.540 : 9 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 32 = 5.060
43/11 : 45.540 : 11 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 11 = 4.140
37/15 : 45.540 : 15 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : (3 × 5) = 3.036
5/2 : 45.540 : 2 = (22 × 32 × 5 × 11 × 23) : 2 = 22.770
Réduire les fractions au même dénominateur :
Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus.
De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
29/20 = (2.277 × 29)/(2.277 × 20) = 66.033/45.540
25/22 = (2.070 × 25)/(2.070 × 22) = 51.750/45.540
34/15 = (3.036 × 34)/(3.036 × 15) = 103.224/45.540
43/18 = (2.530 × 43)/(2.530 × 18) = 108.790/45.540
20/9 = (5.060 × 20)/(5.060 × 9) = 101.200/45.540
43/15 = (3.036 × 43)/(3.036 × 15) = 130.548/45.540
2/1 = (45.540 × 2)/(45.540 × 1) = 91.080/45.540
55/23 = (1.980 × 55)/(1.980 × 23) = 108.900/45.540
3/1 = (45.540 × 3)/(45.540 × 1) = 136.620/45.540
28/11 = (4.140 × 28)/(4.140 × 11) = 115.920/45.540
26/9 = (5.060 × 26)/(5.060 × 9) = 131.560/45.540
43/11 = (4.140 × 43)/(4.140 × 11) = 178.020/45.540
37/15 = (3.036 × 37)/(3.036 × 15) = 112.332/45.540
5/2 = (22.770 × 5)/(22.770 × 2) = 113.850/45.540
Les fractions ont le même dénominateur, comparez leurs numérateurs.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction positive est grande.
Plus le numérateur est grand, plus la fraction négative est petite.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
51.750/45.540 < 66.033/45.540 < 91.080/45.540 < 101.200/45.540 < 103.224/45.540 < 108.790/45.540 < 108.900/45.540 < 112.332/45.540 < 113.850/45.540 < 115.920/45.540 < 130.548/45.540 < 131.560/45.540 < 136.620/45.540 < 178.020/45.540
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
25/22 < 29/20 < 42/21 < 40/18 < 34/15 < 43/18 < 55/23 < 37/15 < 50/20 < 56/22 < 43/15 < 52/18 < 27/9 < 43/11
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