Comparez et triez par ordre croissant les deux fractions, laquelle est la plus grande : - 52/191 et - 54/197. Fractions comparées et triées par ordre croissant, résultat expliqué ci-dessous
Comparez : - 52/191 et - 54/197
Pour comparer et trier plusieurs fractions, elles doivent avoir soit le même dénominateur, soit le même numérateur.
L'opération de comparaison de fractions :
- 52/191 et - 54/197
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 52/191 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
52 = 22 × 13
191 est un nombre premier.
- 54/197 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs :
54 = 2 × 33
197 est un nombre premier.
Pour comparer et trier les fractions, réduisez-les au même numérateur.
Pour réduire les fractions au même numérateur, il faut :
1) calculer ce numérateur commun
2) puis calculer les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin d'avoir tous les numérateurs des fractions égaux
3) puis réduire les fractions au même numérateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même numérateur
Calculer le numérateur commun
Le numérateur commun n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des numérateurs des fractions.
Le PPCM sera le numérateur commun des fractions comparées.
Pour calculer le PPCM, nous avons besoin de la décomposition des numérateurs en facteurs premiers :
52 = 22 × 13
54 = 2 × 33
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (52, 54) = 22 × 33 × 13 = 1.404
Calculez les nombres par lesquels chaque numérateur est multiplié, afin que tous les numérateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le numérateur de chaque fraction.
- 52/191 : 1.404 : 52 = (22 × 33 × 13) : (22 × 13) = 27
- 54/197 : 1.404 : 54 = (22 × 33 × 13) : (2 × 33) = 26
Réduire les fractions au même numérateur :
Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus.
De cette façon, toutes les fractions auront des numérateurs égaux (le même numérateur) :
- 52/191 = - (27 × 52)/(27 × 191) = - 1.404/5.157
- 54/197 = - (26 × 54)/(26 × 197) = - 1.404/5.122
Les fractions ont le même numérateur, comparez leurs dénominateurs.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction négative est grande.
Plus le dénominateur est grand, plus la fraction positive est petite.
::: L'opération de comparaison de fractions :::
La réponse finale :
Les fractions triées par ordre croissant :
- 1.404/5.122 < - 1.404/5.157
Les fractions initiales triées par ordre croissant :
- 54/197 < - 52/191
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.
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