62/124 + 73/42 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 62/124 + 73/42 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 62/124
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 62 = 2 × 31
- 124 = 22 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (62; 124) = 2 × 31 = 62
62/124 = (62 : 62)/(124 : 62) = 1/2
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
62/124 = (2 × 31)/(22 × 31) = ((2 × 31) : (2 × 31))/((22 × 31) : (2 × 31)) = 1/2
La fraction : 73/42
73/42 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 73 est un nombre premier
- 42 = 2 × 3 × 7
- PGCD (73; 2 × 3 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
62/124 + 73/42 =
1/2 + 73/42
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 73/42
73 : 42 = 1 et le reste = 31 ⇒ 73 = 1 × 42 + 31
73/42 = (1 × 42 + 31)/42 = (1 × 42)/42 + 31/42 = 1 + 31/42
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1/2 + 73/42 =
1/2 + 1 + 31/42 =
1 + 1/2 + 31/42
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2 est un nombre premier
42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2; 42) = 2 × 3 × 7 = 42
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
1/2 ⟶ 42 : 2 = (2 × 3 × 7) : 2 = 21
31/42 ⟶ 42 : 42 = 1
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 + 1/2 + 31/42 =
1 + (21 × 1)/(21 × 2) + (1 × 31)/(1 × 42) =
1 + 21/42 + 31/42 =
1 + (21 + 31)/42 =
1 + 52/42
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 52 = 22 × 13
- 42 = 2 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (52; 42) = PGCD (22 × 13; 2 × 3 × 7) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
52/42 =
(52 : 2)/(42 : 42) =
26/21
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
52/42 =
(22 × 13)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 13) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 × 13)/(3 × 7) =
26/21
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 52/42 =
1 + 26/21
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 26/21 =
(1 × 21)/21 + 26/21 =
(1 × 21 + 26)/21 =
47/21
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
47 : 21 = 2 et le reste = 5 ⇒
47 = 2 × 21 + 5 ⇒
47/21 =
(2 × 21 + 5)/21 =
(2 × 21)/21 + 5/21 =
2 + 5/21 =
2 5/21
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 5/21 =
2 + 5 : 21 ≈
2,238095238095 ≈
2,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,238095238095 =
2,238095238095 × 100/100 =
(2,238095238095 × 100)/100 =
223,809523809524/100 ≈
223,809523809524% ≈
223,81%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
62/124 + 73/42 = 47/21
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
62/124 + 73/42 = 2 5/21
Sous forme de nombre décimal :
62/124 + 73/42 ≈ 2,24
En pourcentage :
62/124 + 73/42 ≈ 223,81%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.