⁵⁵⁹/₇₉₈ - ⁵²⁵/₈₅₁ + ⁵⁴⁰/₈₁₅ + ⁵⁸⁰/₈₃₆ + ⁵⁶³/₈₇₂ - ⁵⁵¹/₈₇₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
559 = 13 × 43
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• PGCD (13 × 43; 2 × 3 × 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
525 = 3 × 5² × 7
• 851 = 23 × 37
• PGCD (3 × 5² × 7; 23 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 540 = 2² × 3³ × 5
• 815 = 5 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (540; 815) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁴⁰/₈₁₅ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(5 × 163)} = ^{((22 × 33 × 5) : 5)}/_{((5 × 163) : 5)} = ¹⁰⁸/₁₆₃

• 580 = 2² × 5 × 29
• 836 = 2² × 11 × 19
• PGCD (580; 836) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁸⁰/₈₃₆ = ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 11 × 19)} = ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 11 × 19) : 2² )} = ¹⁴⁵/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
563 est un nombre premier
• 872 = 2³ × 109
• PGCD (563; 2³ × 109) = 1

• 551 = 19 × 29
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• PGCD (551; 870) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵¹/₈₇₀ = - ^{(19 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = - ^{((19 × 29) : 29)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 29)} = - ¹⁹/₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.854.865.744.739 = 29 × 11.243 × 11.823.037
• 2.654.417.516.520 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 109 × 163
• PGCD (29 × 11.243 × 11.823.037; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 109 × 163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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