⁵⁵⁶/₇₉₈ + ⁵²⁰/₈₄₆ + ⁵⁴²/₈₁₃ + ⁵⁷⁹/₈₃₄ + ⁵⁶¹/₈₇₀ - ⁵⁵¹/₈₆₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 556 = 2² × 139
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (556; 798) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵⁵⁶/₇₉₈ = ^{(22 × 139)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)} = ²⁷⁸/₃₉₉

• 520 = 2³ × 5 × 13
• 846 = 2 × 3² × 47
• PGCD (520; 846) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁰/₈₄₆ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 47)} = ^{((23 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 47) : 2)} = ²⁶⁰/₄₂₃

• 542 = 2 × 271
• 813 = 3 × 271
• PGCD (542; 813) = 271

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴²/₈₁₃ = ^{(2 × 271)}/_{(3 × 271)} = ^{((2 × 271) : 271)}/_{((3 × 271) : 271)} = ²/₃

• 579 = 3 × 193
• 834 = 2 × 3 × 139
• PGCD (579; 834) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁷⁹/₈₃₄ = ^{(3 × 193)}/_{(2 × 3 × 139)} = ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2 × 3 × 139) : 3)} = ¹⁹³/₂₇₈

• 561 = 3 × 11 × 17
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• PGCD (561; 870) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶¹/₈₇₀ = ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 29)} = ^{((3 × 11 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)} = ¹⁸⁷/₂₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
551 = 19 × 29
• 868 = 2² × 7 × 31
• PGCD (19 × 29; 2² × 7 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 377.147.453.219 = 17 × 22.185.144.307
• 140.603.617.980 = 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 47 × 139
• PGCD (17 × 22.185.144.307; 2² × 3² × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 47 × 139) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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