32/102 + 91/33 = ? Addition de fractions (simples, communes), calculateur en ligne, opération d'addition expliquée étape par étape. La réponse, écrite de quatre manières. Comme fraction impropre positive (le numérateur >= le dénominateur). Sous forme de nombre fractionnaire. Sous forme de nombre décimal . En pourcentage .

32/102 + 91/33 = ?

Simplifier l'opération

Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :

Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.


* Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?


En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.


Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

* * *

La fraction : 32/102 = 25/(2 × 3 × 17) = (25 : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = 16/51


La fraction : 91/33 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
91 = 7 × 13
33 = 3 × 11
PGCD (7 × 13; 3 × 11) = 1



Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :

32/102 + 91/33 =


16/51 + 91/33

On réécrit les fractions impropres :

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.


Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.


Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?

En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

* * *

La fraction : 91/33


91 : 33 = 2 et le reste = 25 ⇒ 91 = 2 × 33 + 25


91/33 = (2 × 33 + 25)/33 = (2 × 33)/33 + 25/33 = 2 + 25/33



Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :

16/51 + 91/33 =


16/51 + 2 + 25/33 =


2 + 16/51 + 25/33

Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.

Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).

Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :


1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)


2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)


3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur


* Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.


Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.


1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :

La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :


51 = 3 × 17


33 = 3 × 11


Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).


PPCM (51; 33) = 3 × 11 × 17 = 561



2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :

Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.


16/51 : 561 : 51 = (3 × 11 × 17) : (3 × 17) = 11


25/33 : 561 : 33 = (3 × 11 × 17) : (3 × 11) = 17


3) Réduire les fractions au même dénominateur :

Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).


Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.


2 + 16/51 + 25/33 =


2 + (11 × 16)/(11 × 51) + (17 × 25)/(17 × 33) =


2 + 176/561 + 425/561 =


2 + (176 + 425)/561 =


2 + 601/561


Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :

Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.


Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.


601/561 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.


Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.


La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :

601 est un nombre premier

561 = 3 × 11 × 17


PGCD (601; 3 × 11 × 17) = 1



Réécrivez le résultat intermédiaire

Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.


2 + 601/561 =


(2 × 561)/561 + 601/561 =


(2 × 561 + 601)/561 =


1.723/561

Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :

Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.


Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.


Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :


1.723 : 561 = 3 et le reste = 40 ⇒


1.723 = 3 × 561 + 40 ⇒


1.723/561 =


(3 × 561 + 40)/561 =


(3 × 561)/561 + 40/561 =


3 + 40/561 =


3 40/561

Sous forme de nombre décimal :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :


3 + 40/561 =


3 + 40 : 561 ≈


3,071301247772 ≈


3,07

En pourcentage :

Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.


Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.


La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.


3,071301247772 =


3,071301247772 × 100/100 =


(3,071301247772 × 100)/100 =


307,130124777184/100


307,130124777184% ≈


307,13%



La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::

Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
32/102 + 91/33 = 1.723/561

Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
32/102 + 91/33 = 3 40/561

Sous forme de nombre décimal :
32/102 + 91/33 ≈ 3,07

En pourcentage :
32/102 + 91/33 ≈ 307,13%

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.

Autres opérations de ce type :

Comment additionner les fractions :
37/112 + 96/41

Additionnez des fractions, calculateur en ligne :

Additions de fractions : les dernières fractions qui ont été additionnées par les utilisateurs

Additionner des fractions simples (ordinaires). Comment faire. Des explications pas à pas.

Il existe deux cas concernant les dénominateurs lorsque nous additionnons des fractions simples (ordinaires) :

  • A. les fractions ont le même dénominateur;
  • B. les fractions ont des dénominateurs différents

A. Comment additionner des fractions qui ont le même dénominateur?

  • Il suffit d'additionnez les numérateurs des fractions.
  • Le dénominateur de la fraction résultante sera le dénominateur commun des fractions.
  • Simplifier (réduire) la fraction résultante.

Exemple d'addition de fractions simples (ordinaires) avec le même dénominateur, avec explications

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Nous avons simplement additionné les numérateurs des fractions : 3 + 4 + 5 = 12;
  • Le dénominateur de la fraction résultante est : 18;
  • La fraction résultante est simplifiée (réduite) : 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Comment réduire (simplifier) la fraction (commune, simple) 12/18?

B. Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, réduisez les fractions au même dénominateur. Comment est-il fait?

  • 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple.

  • 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions :

    • PPCM va être le dénominateur commun des fractions additionnées.
    • Factorisez tous les nouveaux dénominateurs des fractions simplifiées (décomposez-les en un produit de facteurs premiers).
    • Le plus petit commun multiple, PPCM, est le produit de tous les facteurs premiers uniques des dénominateurs, pris par les plus grands puissances.
    • Calculer le plus petit multiple commun de nombres, PPCM, en ligne.

  • 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction :

    • Le nombre de amplification est le nombre non nul qui sera utilisé pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, afin de réduire toutes les fractions au même dénominateur commun.
    • Divisez le plus petit commun multiple, PPCM, calculé ci-dessus, par chaque dénominateur de la fraction, afin de calculer le nombre d'amplification de chaque fraction.
  • 4. Amplifiez chaque fraction :

    • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
    • À ce stade, les fractions sont réduites au même dénominateur.
  • 5. Additionnez les fractions :

    • Pour additionner toutes les fractions, additionnez simplement tous les numérateurs des fractions.
    • La fraction résultante aura comme dénominateur le plus petit multiple commun, PPCM, calculé ci-dessus.
  • 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.


Lire la suite de cet article, ici > Comment additionner des fractions

En savoir plus sur les fractions (communes, ordinaires) / la théorie :