^2.270/_3.585 - ^2.298/_3.638 + ^2.265/_3.582 - ^2.321/_3.630 - ^2.310/_3.647 - ^2.367/_3.654 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.270; 3.585) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.270/_3.585 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(3 × 5 × 239)} = ^{((2 × 5 × 227) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = ⁴⁵⁴/₇₁₇

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (2.298; 3.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.298/_3.638 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 17 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2 × 17 × 107) : 2)} = - ^1.149/_1.819

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• PGCD (2.265; 3.582) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.265/_3.582 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.321 = 11 × 211
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• PGCD (2.321; 3.630) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.321/_3.630 = - ^{(11 × 211)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((11 × 211) : 11)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 11)} = - ²¹¹/₃₃₀

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.647 = 7 × 521
• PGCD (2.310; 3.647) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.310/_3.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 521) : 7)} = - ³³⁰/₅₂₁

• 2.367 = 3² × 263
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• PGCD (2.367; 3.654) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.367/_3.654 = - ^{(32 × 263)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 3² )} = - ²⁶³/₄₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.885.212.539.017.407 = 13 × 31 × 43² × 5.214.021.581
• 3.019.474.578.191.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521
• PGCD (13 × 31 × 43² × 5.214.021.581; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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