^2.267/_3.578 - ^2.315/_3.634 + ^2.261/_3.566 + ^2.332/_3.636 - ^2.304/_3.645 + ^2.366/_3.640 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.267 est un nombre premier
• 3.578 = 2 × 1.789
• PGCD (2.267; 2 × 1.789) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.315 = 5 × 463
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• PGCD (5 × 463; 2 × 23 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.566 = 2 × 1.783
• PGCD (7 × 17 × 19; 2 × 1.783) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.332; 3.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.332/_3.636 = ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2² × 3² × 101)} = ^{((22 × 11 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 101) : 2² )} = ⁵⁸³/₉₀₉

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.645 = 3⁶ × 5
• PGCD (2.304; 3.645) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.304/_3.645 = - ^{(28 × 32)}/_{(3⁶ × 5)} = - ^{((28 × 32) : 32 )}/_{((3⁶ × 5) : 3² )} = - ²⁵⁶/₄₀₅

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• PGCD (2.366; 3.640) = 2 × 7 × 13 = 182

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.366/_3.640 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 7 × 132) : (2 × 7 × 13))}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : (2 × 7 × 13))} = ¹³/₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.223.198.664.406.001 = 229 × 4.957 × 1.077.562.817
• 948.315.828.223.980 = 2² × 3⁴ × 5 × 23 × 79 × 101 × 1.783 × 1.789
• PGCD (229 × 4.957 × 1.077.562.817; 2² × 3⁴ × 5 × 23 × 79 × 101 × 1.783 × 1.789) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.