^2.246/_3.556 - ^2.299/_3.603 - ^2.238/_3.542 - ^2.298/_3.597 + ^2.280/_3.605 + ^2.354/_3.611 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.246 = 2 × 1.123
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.246; 3.556) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.246/_3.556 = ^{(2 × 1.123)}/_{(2² × 7 × 127)} = ^{((2 × 1.123) : 2)}/_{((2² × 7 × 127) : 2)} = ^1.123/_1.778

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.299 = 11² × 19
• 3.603 = 3 × 1.201
• PGCD (11² × 19; 3 × 1.201) = 1

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• PGCD (2.238; 3.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.542 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = - ^1.119/_1.771

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• PGCD (2.298; 3.597) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.298/_3.597 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(3 × 11 × 109)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 3)}/_{((3 × 11 × 109) : 3)} = - ⁷⁶⁶/_1.199

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• PGCD (2.280; 3.605) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.280/_3.605 = ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(5 × 7 × 103)} = ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 103) : 5)} = ⁴⁵⁶/₇₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.611 = 23 × 157
• PGCD (2 × 11 × 107; 23 × 157) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.480.231.199.655 = 5 × 19 × 215.581.381.049
• 2.856.800.511.789.378 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 103 × 109 × 127 × 157 × 1.201
• PGCD (5 × 19 × 215.581.381.049; 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 103 × 109 × 127 × 157 × 1.201) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.