^2.242/_3.553 - ^2.286/_3.590 - ^2.233/_3.530 - ^2.289/_3.585 + ^2.278/_3.599 + ^2.346/_3.606 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.242; 3.553) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.242/_3.553 = ^{(2 × 19 × 59)}/_{(11 × 17 × 19)} = ^{((2 × 19 × 59) : 19)}/_{((11 × 17 × 19) : 19)} = ¹¹⁸/₁₈₇

• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• PGCD (2.286; 3.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.286/_3.590 = - ^{(2 × 32 × 127)}/_{(2 × 5 × 359)} = - ^{((2 × 32 × 127) : 2)}/_{((2 × 5 × 359) : 2)} = - ^1.143/_1.795

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• PGCD (7 × 11 × 29; 2 × 5 × 353) = 1

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• PGCD (2.289; 3.585) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.289/_3.585 = - ^{(3 × 7 × 109)}/_{(3 × 5 × 239)} = - ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((3 × 5 × 239) : 3)} = - ⁷⁶³/_1.195

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.599 = 59 × 61
• PGCD (2 × 17 × 67; 59 × 61) = 1

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• PGCD (2.346; 3.606) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.346/_3.606 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 3 × 601)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 601) : (2 × 3))} = ³⁹¹/₆₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 822.222.507.885.469 = 1.013.923 × 810.931.903
• 122.508.149.573.831.890 = 2⁴ × 19 × 37 × 10.891.549.570.931
• PGCD (1.013.923 × 810.931.903; 2⁴ × 19 × 37 × 10.891.549.570.931) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.