^2.196/_3.509 - ^2.236/_3.531 + ^2.216/_3.472 - ^2.252/_3.535 + ^2.235/_3.564 - ^2.308/_3.549 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.509 = 11² × 29
• PGCD (2² × 3² × 61; 11² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• PGCD (2² × 13 × 43; 3 × 11 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.216; 3.472) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.216/_3.472 = ^{(23 × 277)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((23 × 277) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2³ )} = ²⁷⁷/₄₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.252 = 2² × 563
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (2² × 563; 5 × 7 × 101) = 1

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.235; 3.564) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.235/_3.564 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((3 × 5 × 149) : 3)}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3)} = ⁷⁴⁵/_1.188

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.308 = 2² × 577
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2² × 577; 3 × 7 × 13²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.122.274.797.097 = 17.321 × 1.277.193.857
• 750.980.599.829.460 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 29 × 31 × 101 × 107
• PGCD (17.321 × 1.277.193.857; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 29 × 31 × 101 × 107) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.