^2.095/_3.285 + ^2.062/_3.297 - ^2.101/_3.245 + ^2.142/_3.310 - ^2.110/_3.351 - ^2.136/_3.329 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.095 = 5 × 419
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.095; 3.285) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.095/_3.285 = ^{(5 × 419)}/_{(3² × 5 × 73)} = ^{((5 × 419) : 5)}/_{((3² × 5 × 73) : 5)} = ⁴¹⁹/₆₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.062 = 2 × 1.031
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• PGCD (2 × 1.031; 3 × 7 × 157) = 1

• 2.101 = 11 × 191
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• PGCD (2.101; 3.245) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.101/_3.245 = - ^{(11 × 191)}/_{(5 × 11 × 59)} = - ^{((11 × 191) : 11)}/_{((5 × 11 × 59) : 11)} = - ¹⁹¹/₂₉₅

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• PGCD (2.142; 3.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.142/_3.310 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 331) : 2)} = ^1.071/_1.655

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.351 = 3 × 1.117
• PGCD (2 × 5 × 211; 3 × 1.117) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.329 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 89; 3.329) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.218.007.912.576.123 = 211 × 10.511.885.841.593
• 262.168.216.733.876.355 = 2⁷ × 3 × 19 × 277 × 2.237 × 57.989.513
• PGCD (211 × 10.511.885.841.593; 2⁷ × 3 × 19 × 277 × 2.237 × 57.989.513) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.