^2.090/_3.287 - ^2.067/_3.286 + ^2.099/_3.253 + ^2.145/_3.315 + ^2.108/_3.353 - ^2.156/_3.333 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.287 = 19 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.090; 3.287) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.090/_3.287 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(19 × 173)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 19)}/_{((19 × 173) : 19)} = ¹¹⁰/₁₇₃

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• PGCD (2.067; 3.286) = 53

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.067/_3.286 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 31 × 53)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 53)}/_{((2 × 31 × 53) : 53)} = - ³⁹/₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.099 est un nombre premier
• 3.253 est un nombre premier
• PGCD (2.099; 3.253) = 1

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• PGCD (2.145; 3.315) = 3 × 5 × 13 = 195

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.145/_3.315 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 5 × 13))} = ¹¹/₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.353 = 7 × 479
• PGCD (2² × 17 × 31; 7 × 479) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.156; 3.333) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.156/_3.333 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(3 × 11 × 101)} = - ^{((22 × 72 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = - ¹⁹⁶/₃₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 771.926.916.767.087 = 41 × 151 × 337 × 907 × 407.923
• 602.624.742.916.434 = 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253
• PGCD (41 × 151 × 337 × 907 × 407.923; 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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