^2.082/_3.281 + ^2.061/_3.286 - ^2.085/_3.231 - ^2.141/_3.320 + ^2.103/_3.339 - ^2.139/_3.321 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.281 = 17 × 193
• PGCD (2 × 3 × 347; 17 × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.061 = 3² × 229
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• PGCD (3² × 229; 2 × 31 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.231 = 3² × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.085; 3.231) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.085/_3.231 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3² × 359)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3² × 359) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.077

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.141 est un nombre premier
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• PGCD (2.141; 2³ × 5 × 83) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• PGCD (2.103; 3.339) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.103/_3.339 = ^{(3 × 701)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.113

• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2.139; 3.321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.139/_3.321 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷¹³/_1.107

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.124.710.698.605.713 est un nombre premier
• 49.787.691.171.555.960 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359
• PGCD (2.124.710.698.605.713; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.