^2.080/_3.310 + ^2.072/_3.311 - ^2.108/_3.275 - ^2.143/_3.332 + ^2.109/_3.375 - ^2.158/_3.340 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.080; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.080/_3.310 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((25 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁸/₃₃₁

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2.072; 3.311) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.072/_3.311 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = ²⁹⁶/₄₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.275 = 5² × 131
• PGCD (2² × 17 × 31; 5² × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.143 est un nombre premier
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• PGCD (2.143; 2² × 7² × 17) = 1

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.109; 3.375) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.109/_3.375 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷⁰³/_1.125

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (2.158; 3.340) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.158/_3.340 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = - ^1.079/_1.670

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 691.368.288.885.599 = 13 × 23 × 52.517 × 44.028.953
• 12.839.095.123.123.500 = 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331
• PGCD (13 × 23 × 52.517 × 44.028.953; 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.