^2.080/_3.263 + ^2.041/_3.267 + ^2.084/_3.216 - ^2.133/_3.288 - ^2.102/_3.334 - ^2.129/_3.297 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.263 = 13 × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.080; 3.263) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.080/_3.263 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(13 × 251)} = ^{((25 × 5 × 13) : 13)}/_{((13 × 251) : 13)} = ¹⁶⁰/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.041 = 13 × 157
• 3.267 = 3³ × 11²
• PGCD (13 × 157; 3³ × 11²) = 1

• 2.084 = 2² × 521
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.084; 3.216) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.084/_3.216 = ^{(22 × 521)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2² )} = ⁵²¹/₈₀₄

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.133; 3.288) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.133/_3.288 = - ^{(33 × 79)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.096

• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.334 = 2 × 1.667
• PGCD (2.102; 3.334) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.102/_3.334 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 1.667)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 1.667) : 2)} = - ^1.051/_1.667

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.129 est un nombre premier
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• PGCD (2.129; 3 × 7 × 157) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.626.373.930.292.663 = 131 × 12.415.068.170.173
• 110.316.761.757.323.352 = 2⁵ × 5 × 37 × 18.634.588.134.683
• PGCD (131 × 12.415.068.170.173; 2⁵ × 5 × 37 × 18.634.588.134.683) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.