^2.073/_3.280 + ^2.049/_3.276 + ^2.082/_3.231 + ^2.131/_3.295 - ^2.107/_3.340 + ^2.135/_3.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.073 = 3 × 691
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (3 × 691; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.049 = 3 × 683
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.049; 3.276) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.049/_3.276 = ^{(3 × 683)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 3)} = ⁶⁸³/_1.092

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.231 = 3² × 359
• PGCD (2.082; 3.231) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.082/_3.231 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(3² × 359)} = ^{((2 × 3 × 347) : 3)}/_{((3² × 359) : 3)} = ⁶⁹⁴/_1.077

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.131 est un nombre premier
• 3.295 = 5 × 659
• PGCD (2.131; 5 × 659) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.107 = 7² × 43
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (7² × 43; 2² × 5 × 167) = 1

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• PGCD (2.135; 3.304) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.135/_3.304 = ^{(5 × 7 × 61)}/_{(2³ × 7 × 59)} = ^{((5 × 7 × 61) : 7)}/_{((2³ × 7 × 59) : 7)} = ³⁰⁵/₄₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.351.707.783.584.607 = 181 × 179.161 × 165.032.827
• 2.087.299.825.075.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 59 × 167 × 359 × 659
• PGCD (181 × 179.161 × 165.032.827; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 59 × 167 × 359 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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