^2.060/_3.255 + ^2.041/_3.262 - ^2.078/_3.212 - ^2.118/_3.280 + ^2.085/_3.321 + ^2.121/_3.302 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.060; 3.255) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.060/_3.255 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = ^{((22 × 5 × 103) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 5)} = ⁴¹²/₆₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.041 = 13 × 157
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• PGCD (13 × 157; 2 × 7 × 233) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• PGCD (2.078; 3.212) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.078/_3.212 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2² × 11 × 73)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2² × 11 × 73) : 2)} = - ^1.039/_1.606

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (2.118; 3.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.118/_3.280 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.059/_1.640

• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2.085; 3.321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.085/_3.321 = ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3⁴ × 41)} = ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = ⁶⁹⁵/_1.107

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• PGCD (3 × 7 × 101; 2 × 13 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.668.760.002.651.291 = 19 × 1.225.507 × 157.561.427
• 2.968.150.278.333.240 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73 × 127 × 233
• PGCD (19 × 1.225.507 × 157.561.427; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 73 × 127 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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