^2.060/_3.229 - ^2.030/_3.245 + ^2.072/_3.201 + ^2.113/_3.279 - ^2.080/_3.315 + ^2.114/_3.290 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.229 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 103; 3.229) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.030; 3.245) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.030/_3.245 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(5 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)}/_{((5 × 11 × 59) : 5)} = - ⁴⁰⁶/₆₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• PGCD (2³ × 7 × 37; 3 × 11 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.113 est un nombre premier
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (2.113; 3 × 1.093) = 1

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• PGCD (2.080; 3.315) = 5 × 13 = 65

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.080/_3.315 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((25 × 5 × 13) : (5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (5 × 13))} = - ³²/₅₁

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• PGCD (2.114; 3.290) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.114/_3.290 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7))} = ¹⁵¹/₂₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.512.784.002.644.946 = 2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447
• 2.662.825.310.981.385 = 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229
• PGCD (2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447; 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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