^2.059/_3.255 + ^2.038/_3.258 - ^2.079/_3.219 + ^2.121/_3.290 - ^2.093/_3.312 + ^2.130/_3.302 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.059 = 29 × 71
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• PGCD (29 × 71; 3 × 5 × 7 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.038; 3.258) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.038/_3.258 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.019/_1.629

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• PGCD (2.079; 3.219) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.219 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.073

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• PGCD (2.121; 3.290) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.121/_3.290 = ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((3 × 7 × 101) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = ³⁰³/₄₇₀

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.093; 3.312) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.093/_3.312 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((7 × 13 × 23) : 23)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 23)} = - ⁹¹/₁₄₄

• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• PGCD (2.130; 3.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.130/_3.302 = ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.065/_1.651

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.990.447.395.859.753 = 41 × 72.937.741.362.433
• 2.354.590.884.194.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181
• PGCD (41 × 72.937.741.362.433; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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