^2.058/_3.254 - ^2.043/_3.260 + ^2.076/_3.216 - ^2.118/_3.280 - ^2.090/_3.317 + ^2.125/_3.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.254 = 2 × 1.627
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.058; 3.254) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.058/_3.254 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.627)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = ^1.029/_1.627

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.043 = 3² × 227
• 3.260 = 2² × 5 × 163
• PGCD (3² × 227; 2² × 5 × 163) = 1

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• PGCD (2.076; 3.216) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.076/_3.216 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((22 × 3 × 173) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 67) : (2² × 3))} = ¹⁷³/₂₆₈

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (2.118; 3.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.118/_3.280 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.059/_1.640

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.317 = 31 × 107
• PGCD (2 × 5 × 11 × 19; 31 × 107) = 1

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• PGCD (2.125; 3.300) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.125/_3.300 = ^{(53 × 17)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((53 × 17) : 52 )}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 5² )} = ⁸⁵/₁₃₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.905.847.939.333 = 1.678.979 × 36.871.127
• 3.189.724.832.710.680 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 67 × 107 × 163 × 1.627
• PGCD (1.678.979 × 36.871.127; 2³ × 3 × 5 × 11 × 31 × 41 × 67 × 107 × 163 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.