^2.048/_3.273 - ^2.049/_3.267 + ^2.058/_3.213 - ^2.073/_3.268 + ^2.090/_3.264 + ^2.123/_3.282 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.048 = 2¹¹
• 3.273 = 3 × 1.091
• PGCD (2¹¹; 3 × 1.091) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.049 = 3 × 683
• 3.267 = 3³ × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.049; 3.267) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.049/_3.267 = - ^{(3 × 683)}/_{(3³ × 11²)} = - ^{((3 × 683) : 3)}/_{((3³ × 11²) : 3)} = - ⁶⁸³/_1.089

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• PGCD (2.058; 3.213) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.058/_3.213 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 73) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 17) : (3 × 7))} = ⁹⁸/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.073 = 3 × 691
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• PGCD (3 × 691; 2² × 19 × 43) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• PGCD (2.090; 3.264) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.090/_3.264 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 2)} = ^1.045/_1.632

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.123 = 11 × 193
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• PGCD (11 × 193; 2 × 3 × 547) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 373.159.796.422.327 = 31 × 77.237 × 155.850.341
• 288.842.378.720.544 = 2⁵ × 3² × 11² × 17 × 19 × 43 × 547 × 1.091
• PGCD (31 × 77.237 × 155.850.341; 2⁵ × 3² × 11² × 17 × 19 × 43 × 547 × 1.091) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.