^1.975/_3.126 + ^1.970/_3.153 - ^1.995/_3.110 - ^2.015/_3.162 - ^2.038/_3.185 + ^2.044/_3.184 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.975 = 5² × 79
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• PGCD (5² × 79; 2 × 3 × 521) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.153 = 3 × 1.051
• PGCD (2 × 5 × 197; 3 × 1.051) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.995; 3.110) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.995/_3.110 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ³⁹⁹/₆₂₂

• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• PGCD (2.015; 3.162) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.015/_3.162 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 31)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 31)} = - ⁶⁵/₁₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.038 = 2 × 1.019
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• PGCD (2 × 1.019; 5 × 7² × 13) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.184 = 2⁴ × 199
• PGCD (2.044; 3.184) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.044/_3.184 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = ⁵¹¹/₇₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 441.455.070.946.973 = 470.957 × 937.357.489
• 22.018.793.010.729.060 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051
• PGCD (470.957 × 937.357.489; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.