19/54.123 + 37/6 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 19/54.123 + 37/6 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 19/54.123
19/54.123 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 19 est un nombre premier
- 54.123 = 3 × 18.041
- PGCD (19; 3 × 18.041) = 1
La fraction : 37/6
37/6 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 37 est un nombre premier
- 6 = 2 × 3
- PGCD (37; 2 × 3) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 37/6
37 : 6 = 6 et le reste = 1 ⇒ 37 = 6 × 6 + 1
37/6 = (6 × 6 + 1)/6 = (6 × 6)/6 + 1/6 = 6 + 1/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
19/54.123 + 37/6 =
19/54.123 + 6 + 1/6 =
6 + 19/54.123 + 1/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
54.123 = 3 × 18.041
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (54.123; 6) = 2 × 3 × 18.041 = 108.246
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
19/54.123 ⟶ 108.246 : 54.123 = (2 × 3 × 18.041) : (3 × 18.041) = 2
1/6 ⟶ 108.246 : 6 = (2 × 3 × 18.041) : (2 × 3) = 18.041
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
6 + 19/54.123 + 1/6 =
6 + (2 × 19)/(2 × 54.123) + (18.041 × 1)/(18.041 × 6) =
6 + 38/108.246 + 18.041/108.246 =
6 + (38 + 18.041)/108.246 =
6 + 18.079/108.246
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
18.079/108.246 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 18.079 = 101 × 179
- 108.246 = 2 × 3 × 18.041
- PGCD (101 × 179; 2 × 3 × 18.041) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
6 + 18.079/108.246 = 6 18.079/108.246
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
6 + 18.079/108.246 =
(6 × 108.246)/108.246 + 18.079/108.246 =
(6 × 108.246 + 18.079)/108.246 =
667.555/108.246
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 18.079/108.246 =
6 + 18.079 : 108.246 ≈
6,1670177189 ≈
6,17
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
6,1670177189 =
6,1670177189 × 100/100 =
(6,1670177189 × 100)/100 =
616,701771889954/100 ≈
616,701771889954% ≈
616,7%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
19/54.123 + 37/6 = 6 18.079/108.246
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
19/54.123 + 37/6 = 667.555/108.246
Sous forme de nombre décimal :
19/54.123 + 37/6 ≈ 6,17
En pourcentage :
19/54.123 + 37/6 ≈ 616,7%
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