^1.666/_2.438 - ^1.605/_2.472 + ^1.581/_2.480 - ^1.649/_2.500 - ^1.631/_2.557 - ^1.610/_2.508 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.666; 2.438) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.666/_2.438 = ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2 × 23 × 53)} = ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = ⁸³³/_1.219

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• PGCD (1.605; 2.472) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.605/_2.472 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = - ⁵³⁵/₈₂₄

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.581; 2.480) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.581/_2.480 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((3 × 17 × 31) : 31)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 31)} = ⁵¹/₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.649 = 17 × 97
• 2.500 = 2² × 5⁴
• PGCD (17 × 97; 2² × 5⁴) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.631 = 7 × 233
• 2.557 est un nombre premier
• PGCD (7 × 233; 2.557) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.610; 2.508) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.610/_2.508 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁸⁰⁵/_1.254

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.552.109.820.034.933 = 271 × 2.927 × 5.519 × 582.971
• 2.012.978.791.230.000 = 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557
• PGCD (271 × 2.927 × 5.519 × 582.971; 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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