^1.661/_2.448 + ^1.618/_2.457 - ^1.576/_2.453 - ^1.617/_2.487 - ^1.596/_2.560 + ^1.588/_2.491 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.661 = 11 × 151
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (11 × 151; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.618 = 2 × 809
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• PGCD (2 × 809; 3³ × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.576 = 2³ × 197
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (2³ × 197; 11 × 223) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.487 = 3 × 829
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.617; 2.487) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.617/_2.487 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(3 × 829)} = - ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = - ⁵³⁹/₈₂₉

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (1.596; 2.560) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.596/_2.560 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2⁹ × 5) : 2² )} = - ³⁹⁹/₆₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.588 = 2² × 397
• 2.491 = 47 × 53
• PGCD (2² × 397; 47 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.913.211.586.345.243 = 569 × 647 × 35.803 × 600.367
• 135.412.843.596.750.720 = 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 223 × 829
• PGCD (569 × 647 × 35.803 × 600.367; 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 223 × 829) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.