^1.656/_2.450 + ^1.615/_2.484 - ^1.591/_2.499 - ^1.652/_2.502 + ^1.618/_2.582 - ^1.615/_2.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.656; 2.450) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.656/_2.450 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((23 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁸²⁸/_1.225

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (5 × 17 × 19; 2² × 3³ × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.591 = 37 × 43
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• PGCD (37 × 43; 3 × 7² × 17) = 1

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• PGCD (1.652; 2.502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.652/_2.502 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((22 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 3² × 139) : 2)} = - ⁸²⁶/_1.251

• 1.618 = 2 × 809
• 2.582 = 2 × 1.291
• PGCD (1.618; 2.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.618/_2.582 = ^{(2 × 809)}/_{(2 × 1.291)} = ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2 × 1.291) : 2)} = ⁸⁰⁹/_1.291

• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.615; 2.520) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.615/_2.520 = - ^{(5 × 17 × 19)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 5)} = - ³²³/₅₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 277.108.327.957 = 11.681 × 23.722.997
• 18.565.542.311.400 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 17 × 23 × 139 × 1.291
• PGCD (11.681 × 23.722.997; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 17 × 23 × 139 × 1.291) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.