^1.647/_2.439 + ^1.598/_2.448 + ^1.581/_2.459 + ^1.622/_2.492 + ^1.600/_2.544 - ^1.577/_2.484 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.647 = 3³ × 61
• 2.439 = 3² × 271
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.647; 2.439) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.647/_2.439 = ^{(33 × 61)}/_{(3² × 271)} = ^{((33 × 61) : 32 )}/_{((3² × 271) : 3² )} = ¹⁸³/₂₇₁

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.598; 2.448) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.448 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((2 × 17 × 47) : (2 × 17))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (2 × 17))} = ⁴⁷/₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.459 est un nombre premier
• PGCD (3 × 17 × 31; 2.459) = 1

• 1.622 = 2 × 811
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.622; 2.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.622/_2.492 = ^{(2 × 811)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2² × 7 × 89) : 2)} = ⁸¹¹/_1.246

• 1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.600; 2.544) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.600/_2.544 = ^{(26 × 52)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((26 × 52) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2⁴ )} = ¹⁰⁰/₁₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (19 × 83; 2² × 3³ × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 285.958.263.788.923 = 11 × 25.996.205.798.993
• 109.313.380.006.488 = 2³ × 3³ × 7 × 23 × 53 × 89 × 271 × 2.459
• PGCD (11 × 25.996.205.798.993; 2³ × 3³ × 7 × 23 × 53 × 89 × 271 × 2.459) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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