^1.638/_2.416 + ^1.590/_2.432 + ^1.568/_2.453 + ^1.624/_2.464 - ^1.588/_2.539 - ^1.577/_2.484 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.416 = 2⁴ × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.638; 2.416) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.638/_2.416 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 151)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 151) : 2)} = ⁸¹⁹/_1.208

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.432 = 2⁷ × 19
• PGCD (1.590; 2.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.590/_2.432 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2⁷ × 19)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2⁷ × 19) : 2)} = ⁷⁹⁵/_1.216

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (2⁵ × 7²; 11 × 223) = 1

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (1.624; 2.464) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.624/_2.464 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((23 × 7 × 29) : (23 × 7))}/_{((2⁵ × 7 × 11) : (2³ × 7))} = ²⁹/₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.588 = 2² × 397
• 2.539 est un nombre premier
• PGCD (2² × 397; 2.539) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (19 × 83; 2² × 3³ × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 972.766.126.962.455 = 5 × 7 × 379 × 911 × 80.497.577
• 710.170.080.472.512 = 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 151 × 223 × 2.539
• PGCD (5 × 7 × 379 × 911 × 80.497.577; 2⁶ × 3³ × 11 × 19 × 23 × 151 × 223 × 2.539) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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