^1.638/_2.406 - ^1.596/_2.426 - ^1.560/_2.430 + ^1.615/_2.456 - ^1.582/_2.539 + ^1.552/_2.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.638; 2.406) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.638/_2.406 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 401)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 401) : (2 × 3))} = ²⁷³/₄₀₁

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.426 = 2 × 1.213
• PGCD (1.596; 2.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.596/_2.426 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁹⁸/_1.213

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.560; 2.430) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.430 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3⁵ × 5) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.456 = 2³ × 307
• PGCD (5 × 17 × 19; 2³ × 307) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.539 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 113; 2.539) = 1

• 1.552 = 2⁴ × 97
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.552; 2.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.552/_2.492 = ^{(24 × 97)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((24 × 97) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = ³⁸⁸/₆₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.852.493.598.568.503 = 17 × 3.623 × 95.021.896.033
• 153.062.676.184.092.696 = 2⁵ × 71 × 241 × 279.539.981.927
• PGCD (17 × 3.623 × 95.021.896.033; 2⁵ × 71 × 241 × 279.539.981.927) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.