^1.634/_2.382 - ^1.596/_2.419 + ^1.544/_2.406 - ^1.597/_2.451 + ^1.578/_2.511 - ^1.561/_2.445 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.382 = 2 × 3 × 397
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.634; 2.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.634/_2.382 = ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2 × 3 × 397)} = ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 397) : 2)} = ⁸¹⁷/_1.191

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.419 = 41 × 59
• PGCD (2² × 3 × 7 × 19; 41 × 59) = 1

• 1.544 = 2³ × 193
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• PGCD (1.544; 2.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.544/_2.406 = ^{(23 × 193)}/_{(2 × 3 × 401)} = ^{((23 × 193) : 2)}/_{((2 × 3 × 401) : 2)} = ⁷⁷²/_1.203

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.597 est un nombre premier
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• PGCD (1.597; 3 × 19 × 43) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (1.578; 2.511) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.578/_2.511 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(3⁴ × 31)} = ^{((2 × 3 × 263) : 3)}/_{((3⁴ × 31) : 3)} = ⁵²⁶/₈₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.561 = 7 × 223
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• PGCD (7 × 223; 3 × 5 × 163) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.362.576.770.559.301 = 11 × 23 × 47 × 114.588.913.511
• 214.622.807.201.699.805 = 2⁵ × 3 × 379 × 1.092.269 × 5.400.523
• PGCD (11 × 23 × 47 × 114.588.913.511; 2⁵ × 3 × 379 × 1.092.269 × 5.400.523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.