^1.632/_2.394 - ^1.592/_2.430 + ^1.559/_2.436 - ^1.614/_2.466 - ^1.580/_2.534 - ^1.559/_2.485 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.632; 2.394) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.632/_2.394 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = ^{((25 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : (2 × 3))} = ²⁷²/₃₉₉

• 1.592 = 2³ × 199
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• PGCD (1.592; 2.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.592/_2.430 = - ^{(23 × 199)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 199) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 5) : 2)} = - ⁷⁹⁶/_1.215

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.559; 2² × 3 × 7 × 29) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• PGCD (1.614; 2.466) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.466 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2 × 3² × 137)} = - ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3))} = - ²⁶⁹/₄₁₁

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.580; 2.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.580/_2.534 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((22 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁷⁹⁰/_1.267

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• PGCD (1.559; 5 × 7 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.884.549.959.117 = 257 × 40.471 × 3.930.811
• 33.002.238.526.740 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 29 × 71 × 137 × 181
• PGCD (257 × 40.471 × 3.930.811; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 29 × 71 × 137 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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