^1.631/_2.413 - ^1.606/_2.443 + ^1.572/_2.451 - ^1.613/_2.479 - ^1.592/_2.544 + ^1.564/_2.490 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.631 = 7 × 233
• 2.413 = 19 × 127
• PGCD (7 × 233; 19 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.443 = 7 × 349
• PGCD (2 × 11 × 73; 7 × 349) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.572; 2.451) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.572/_2.451 = ^{(22 × 3 × 131)}/_{(3 × 19 × 43)} = ^{((22 × 3 × 131) : 3)}/_{((3 × 19 × 43) : 3)} = ⁵²⁴/₈₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.613 est un nombre premier
• 2.479 = 37 × 67
• PGCD (1.613; 37 × 67) = 1

• 1.592 = 2³ × 199
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.592; 2.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.592/_2.544 = - ^{(23 × 199)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((23 × 199) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2³ )} = - ¹⁹⁹/₃₁₈

• 1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.564; 2.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.564/_2.490 = ^{(22 × 17 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((22 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁷⁸²/_1.245

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 959.078.142.331.261 = 31 × 389 × 79.532.145.479
• 82.927.961.128.700.310 = 2⁴ × 3 × 1.416.209 × 1.219.922.947
• PGCD (31 × 389 × 79.532.145.479; 2⁴ × 3 × 1.416.209 × 1.219.922.947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.