^1.629/_2.414 + ^1.596/_2.416 - ^1.568/_2.436 - ^1.605/_2.455 - ^1.586/_2.529 + ^1.568/_2.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.629 = 3² × 181
• 2.414 = 2 × 17 × 71
• PGCD (3² × 181; 2 × 17 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.416 = 2⁴ × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.596; 2.416) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.596/_2.416 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 151)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 151) : 2² )} = ³⁹⁹/₆₀₄

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.568; 2.436) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.568/_2.436 = - ^{(25 × 72)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((25 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2² × 7))} = - ⁵⁶/₈₇

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.455 = 5 × 491
• PGCD (1.605; 2.455) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.605/_2.455 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(5 × 491)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 5)}/_{((5 × 491) : 5)} = - ³²¹/₄₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.529 = 3² × 281
• PGCD (2 × 13 × 61; 3² × 281) = 1

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.568; 2.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.568/_2.470 = ^{(25 × 72)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((25 × 72) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)} = ⁷⁸⁴/_1.235

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.480.260.997.341.407 = 197 × 7.514.015.214.931
• 32.421.976.426.468.980 = 2² × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 151 × 281 × 491
• PGCD (197 × 7.514.015.214.931; 2² × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 151 × 281 × 491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.