^1.628/_2.408 + ^1.600/_2.434 - ^1.568/_2.444 - ^1.604/_2.470 + ^1.583/_2.537 - ^1.559/_2.485 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.628; 2.408) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.628/_2.408 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2³ × 7 × 43)} = ^{((22 × 11 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 43) : 2² )} = ⁴⁰⁷/₆₀₂

• 1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.434 = 2 × 1.217
• PGCD (1.600; 2.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.600/_2.434 = ^{(26 × 52)}/_{(2 × 1.217)} = ^{((26 × 52) : 2)}/_{((2 × 1.217) : 2)} = ⁸⁰⁰/_1.217

• 1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (1.568; 2.444) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.568/_2.444 = - ^{(25 × 72)}/_{(2² × 13 × 47)} = - ^{((25 × 72) : 22 )}/_{((2² × 13 × 47) : 2² )} = - ³⁹²/₆₁₁

• 1.604 = 2² × 401
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.604; 2.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.604/_2.470 = - ^{(22 × 401)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 401) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)} = - ⁸⁰²/_1.235

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.583 est un nombre premier
• 2.537 = 43 × 59
• PGCD (1.583; 43 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.559 est un nombre premier
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• PGCD (1.559; 5 × 7 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.960.139.371.643 est un nombre premier
• 178.140.327.080.170 = 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 1.217
• PGCD (6.960.139.371.643; 2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 47 × 59 × 71 × 1.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.