^1.627/_2.401 - ^1.584/_2.426 - ^1.563/_2.442 + ^1.614/_2.458 - ^1.584/_2.530 + ^1.565/_2.460 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.401 = 7⁴
• PGCD (1.627; 7⁴) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.426 = 2 × 1.213
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.584; 2.426) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.584/_2.426 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 1.213)} = - ^{((24 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.213) : 2)} = - ⁷⁹²/_1.213

• 1.563 = 3 × 521
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.563; 2.442) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.563/_2.442 = - ^{(3 × 521)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = - ^{((3 × 521) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 3)} = - ⁵²¹/₈₁₄

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.458 = 2 × 1.229
• PGCD (1.614; 2.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.614/_2.458 = ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2 × 1.229)} = ^{((2 × 3 × 269) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = ⁸⁰⁷/_1.229

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• PGCD (1.584; 2.530) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.584/_2.530 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁷²/₁₁₅

• 1.565 = 5 × 313
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (1.565; 2.460) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.565/_2.460 = ^{(5 × 313)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = ^{((5 × 313) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : 5)} = ³¹³/₄₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.235.181.715.173.259 = 31 × 3.777.187 × 36.169.447
• 82.425.614.988.490.620 = 2⁷ × 17 × 947 × 39.999.386.117
• PGCD (31 × 3.777.187 × 36.169.447; 2⁷ × 17 × 947 × 39.999.386.117) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.