^1.624/_2.399 - ^1.596/_2.422 + ^1.556/_2.434 - ^1.602/_2.461 + ^1.582/_2.526 - ^1.560/_2.470 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.399 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 7 × 29; 2.399) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.596; 2.422) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.596/_2.422 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 173) : (2 × 7))} = - ¹¹⁴/₁₇₃

• 1.556 = 2² × 389
• 2.434 = 2 × 1.217
• PGCD (1.556; 2.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.556/_2.434 = ^{(22 × 389)}/_{(2 × 1.217)} = ^{((22 × 389) : 2)}/_{((2 × 1.217) : 2)} = ⁷⁷⁸/_1.217

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.461 = 23 × 107
• PGCD (2 × 3² × 89; 23 × 107) = 1

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• PGCD (1.582; 2.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.582/_2.526 = ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = ⁷⁹¹/_1.263

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.560; 2.470) = 2 × 5 × 13 = 130

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.470 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 5 × 13))} = - ¹²/₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.391.855.407.457 = 389.219 × 78.084.203
• 29.828.780.240.313.003 = 2² × 241 × 509 × 60.791.194.679
• PGCD (389.219 × 78.084.203; 2² × 241 × 509 × 60.791.194.679) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.