^1.621/_2.392 + ^1.578/_2.412 - ^1.551/_2.421 - ^1.607/_2.453 - ^1.582/_2.513 + ^1.552/_2.453 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• PGCD (1.621; 2³ × 13 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.578; 2.412) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.578/_2.412 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2² × 3² × 67)} = ^{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 67) : (2 × 3))} = ²⁶³/₄₀₂

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.421 = 3² × 269
• PGCD (1.551; 2.421) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.551/_2.421 = - ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3² × 269)} = - ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = - ⁵¹⁷/₈₀₇

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (1.582; 2.513) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.582/_2.513 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(7 × 359)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 7)}/_{((7 × 359) : 7)} = - ²²⁶/₃₅₉

• 55 = 5 × 11
• 2.453 = 11 × 223
• PGCD (55; 2.453) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵/_2.453 = - ^{(5 × 11)}/_{(11 × 223)} = - ^{((5 × 11) : 11)}/_{((11 × 223) : 11)} = - ⁵/₂₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 407.038.023.797 = 131 × 3.107.160.487
• 10.354.015.823.736 = 2³ × 3 × 13 × 23 × 67 × 223 × 269 × 359
• PGCD (131 × 3.107.160.487; 2³ × 3 × 13 × 23 × 67 × 223 × 269 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.