^1.621/_2.381 + ^1.582/_2.398 + ^1.548/_2.408 - ^1.581/_2.436 + ^1.564/_2.501 + ^1.543/_2.442 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (1.621; 2.381) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.582; 2.398) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.582/_2.398 = ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2 × 11 × 109)} = ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = ⁷⁹¹/_1.199

• 1.548 = 2² × 3² × 43
• 2.408 = 2³ × 7 × 43
• PGCD (1.548; 2.408) = 2² × 43 = 172

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.548/_2.408 = ^{(22 × 32 × 43)}/_{(2³ × 7 × 43)} = ^{((22 × 32 × 43) : (22 × 43))}/_{((2³ × 7 × 43) : (2² × 43))} = ⁹/₁₄

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.581; 2.436) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.581/_2.436 = - ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 17 × 31) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ⁵²⁷/₈₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (2² × 17 × 23; 41 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.543 est un nombre premier
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• PGCD (1.543; 2 × 3 × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.667.765.252.206.549 = 2.963 × 15.739 × 35.762.357
• 643.533.675.816.108 = 2² × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 61 × 109 × 2.381
• PGCD (2.963 × 15.739 × 35.762.357; 2² × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 61 × 109 × 2.381) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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