^1.620/_2.412 + ^1.594/_2.440 + ^1.566/_2.439 - ^1.622/_2.456 - ^1.577/_2.528 + ^1.551/_2.486 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.620; 2.412) = 2² × 3² = 36

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.620/_2.412 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 3² × 67)} = ^{((22 × 34 × 5) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 67) : (2² × 3² ))} = ⁴⁵/₆₇

• 1.594 = 2 × 797
• 2.440 = 2³ × 5 × 61
• PGCD (1.594; 2.440) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.594/_2.440 = ^{(2 × 797)}/_{(2³ × 5 × 61)} = ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2³ × 5 × 61) : 2)} = ⁷⁹⁷/_1.220

• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.439 = 3² × 271
• PGCD (1.566; 2.439) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.566/_2.439 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(3² × 271)} = ^{((2 × 33 × 29) : 32 )}/_{((3² × 271) : 3² )} = ¹⁷⁴/₂₇₁

• 1.622 = 2 × 811
• 2.456 = 2³ × 307
• PGCD (1.622; 2.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.622/_2.456 = - ^{(2 × 811)}/_{(2³ × 307)} = - ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2³ × 307) : 2)} = - ⁸¹¹/_1.228

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.528 = 2⁵ × 79
• PGCD (19 × 83; 2⁵ × 79) = 1

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• PGCD (1.551; 2.486) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.551/_2.486 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 11 × 113)} = ^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2 × 11 × 113) : 11)} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 634.592.722.480.993 = 53 × 107 × 111.901.379.383
• 485.666.134.856.480 = 2⁵ × 5 × 61 × 67 × 79 × 113 × 271 × 307
• PGCD (53 × 107 × 111.901.379.383; 2⁵ × 5 × 61 × 67 × 79 × 113 × 271 × 307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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